現在使用している Wordpress のテーマでは Superfish という jQuery ベースのドロップダウンリストが使われているのですが、ひょんなことからきちんと動いていないことが分かりました。原因がまったく分からずめっちゃハマったのですが、最終的には Head Cleaner プラグインの設定が原因だということが分かりました。
二度とハマらないようにまとめておきます。