May 6 2014

3グループ以上のベン図の書き方

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数学の集合の授業でよく出てくる、AグループとBグループを円で描くベン図。両方の円が交わっているところが A かつ B と習いました。グループ分けをとても簡単に理解できますよね。
では、グループが3種類、4種類と増えていったらどのように描けばよいでしょうか?
3種類までは円を増やしてもなんとかなりますが、4種類になると円ではかなり分かりにくくなってきます。
今回は見やすい4グループのベン図の描き方をご紹介します。


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これは簡単ですね。教科書にもよく出てくる表現です。

真ん中の円が重なっている部分が、AグループにもBグループにも属するエリアになります。「AかつB」や「AとBの交わり」や「積集合」などといいます。

4項目ベン図.001

 

では、3種類のグループがある場合にはどう描けばよいでしょうか?

Cグループの円を増やして、AとBとお互い交わるように描けばよさそうです。下図のようになります。

4項目ベン図.002

円の重なり具合で、すべての積集合を表すことができます。中央が AかつBかつCとなります。

3グループまではなんとかなりそうです。

 

それでは4グループのベン図はどう描けばよいでしょうか? すべてのグループの交わりパターンを網羅した図を描かなくてはなりません。

ちゃんとした図を描こうと思うとけっこう難しくて、 円で描くとパッと見てどのグループが交わっているのか分かりにくくなってしまいます。また、けっこう狭い領域も出てきてしまいます。

4項目ベン図.003

 

そこで、四角形を組み合わせて次のようなベン図にするのはどうでしょう?

4項目ベン図.004

こうすることで、どのグループとどのグループが交わっているのかが分かりやすくなったと思いませんか?

ベン図の外側の A,B,C,D の四角形があるのでより分かりやすくなっています。

また、各交わり部分も均等な大きさにできるので項目を書き入れやすくなります。
以上、ベン図のお話でした。

 

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